Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 1, 372 or x \geq 4, 372

x<=-1,372 or x>=4,372

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 372) ⋃ [4, 372, \infty]

x∈(-∞,-1,372]⋃[4,372,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $12$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} - 6 x \geq 12$

Вычесть $12$ с обеих сторон:

$2 x^{2} - 6 x - 12 \geq 12 - 12$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 6 x - 12 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 6 x - 12 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -6

$c$ = -12

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 6$
$c = - 12$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 2 * - 12)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 2 * - 12)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 8 * - 12)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 96)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 96)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (132)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (132)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (6 \pm s q r t (132)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (6 \pm s q r t (132)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(132)}$

Упростить $132$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>132</math>:

Разложение $132$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Решить уравнение для x

$x = (6 \pm 2 * s q r t (33)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (6 + 2 * s q r t (33)) / 4$ и $x_{2} = (6 - 2 * s q r t (33)) / 4$

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (33)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (33)) / 4$

$x_{1} = (6 + 2 * 5, 745) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (6 + 2 * 5, 745) / 4$

$x_{1} = (6 + 11, 489) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (6 + 11, 489) / 4$

$x_{1} = (17, 489) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 17, \frac{489}{4}$

$x_{1} = 4, 372$

$x_{2} = (6 - 2 * s q r t (33)) / 4$

$x_{2} = (6 - 2 * 5, 745) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (6 - 2 * 5, 745) / 4$

$x_{2} = (6 - 11, 489) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (6 - 11, 489) / 4$

$x_{2} = (- 5, 489) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 5, \frac{489}{4}$

$x_{2} = - 1, 372$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,372, 4,372.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 6 x - 12 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (132)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(132)}$