Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 3, 708 or x \geq 33, 708

x<=-3,708 or x>=33,708

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 3, 708) ⋃ [33, 708, \infty]

x∈(-∞,-3,708]⋃[33,708,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 60 x - 250 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -60

$c$ = -250

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 60$
$c = - 250$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (- 60^{2} - 4 * 2 * - 250)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - 4 * 2 * - 250)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - 8 * - 250)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - - 2000)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 + 2000)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (5600)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (5600)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (60 \pm s q r t (5600)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (60 \pm s q r t (5600)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5600)}$

Упростить $5600$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>5600</math>:

Разложение $5600$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 5^{2} \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{5600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 20 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$20 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 20 \cdot \sqrt{14}$

4. Решить уравнение для x

$x = (60 \pm 20 * s q r t (14)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (60 + 20 * s q r t (14)) / 4$ и $x_{2} = (60 - 20 * s q r t (14)) / 4$

$x_{1} = (60 + 20 * s q r t (14)) / 4$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (60 + 20 * s q r t (14)) / 4$

$x_{1} = (60 + 20 * 3, 742) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (60 + 20 * 3, 742) / 4$

$x_{1} = (60 + 74, 833) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (60 + 74, 833) / 4$

$x_{1} = (134, 833) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 134, \frac{833}{4}$

$x_{1} = 33, 708$

$x_{2} = (60 - 20 * s q r t (14)) / 4$

$x_{2} = (60 - 20 * 3, 742) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (60 - 20 * 3, 742) / 4$

$x_{2} = (60 - 74, 833) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (60 - 74, 833) / 4$

$x_{2} = (- 14, 833) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 14, \frac{833}{4}$

$x_{2} = - 3, 708$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,708, 33,708.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 60 x - 250 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (5600)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5600)}$