Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 3, 371 \leq x \leq 33, 371

-3,371<=x<=33,371

Запись интервала:

x \in [- 3, 371, 33, 371]

x∈[-3,371,33,371]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 60 x - 225 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -60

$c$ = -225

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 60$
$c = - 225$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (- 60^{2} - 4 * 2 * - 225)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - 4 * 2 * - 225)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - 8 * - 225)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 - - 1800)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (3600 + 1800)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (5400)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 60 \pm s q r t (5400)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (60 \pm s q r t (5400)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (60 \pm s q r t (5400)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5400)}$

Упростить $5400$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>5400</math>:

Разложение $5400$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{5400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 6 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$6 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 30 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$30 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 30 \cdot \sqrt{6}$

4. Решить уравнение для x

$x = (60 \pm 30 * s q r t (6)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (60 + 30 * s q r t (6)) / 4$ и $x_{2} = (60 - 30 * s q r t (6)) / 4$

$x_{1} = (60 + 30 * s q r t (6)) / 4$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (60 + 30 * s q r t (6)) / 4$

$x_{1} = (60 + 30 * 2, 449) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (60 + 30 * 2, 449) / 4$

$x_{1} = (60 + 73, 485) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (60 + 73, 485) / 4$

$x_{1} = (133, 485) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 133, \frac{485}{4}$

$x_{1} = 33, 371$

$x_{2} = (60 - 30 * s q r t (6)) / 4$

$x_{2} = (60 - 30 * 2, 449) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (60 - 30 * 2, 449) / 4$

$x_{2} = (60 - 73, 485) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (60 - 73, 485) / 4$

$x_{2} = (- 13, 485) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 13, \frac{485}{4}$

$x_{2} = - 3, 371$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,371, 33,371.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 60 x - 225 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (5400)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5400)}$