Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*2*-42\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*2*-42\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-8*-42\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--336\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+336\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

Упростить $$361$$, найдя простые множители.

Разложение $$361$$ на простые множители выглядит так: $${19}^2$$

$$x=\left(5\pm 19\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+19\right)/4$$ и $$x_2=\left(5-19\right)/4$$

$$x_1=\left(5+19\right)/4$$

$$x_1=\left(5+19\right)/4$$

$$x_1=\left(24\right)/4$$

$$x_1=\frac{24}{4}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(5-19\right)/4$$

$$x_2=\left(5-19\right)/4$$

$$x_2=\left(-14\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14}{4}$$

$$x_2=-3,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,5, 6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-5x-42<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$