Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 1, 293 or x > 2, 707

x<1,293 or x>2,707

Запись интервала:

x \in (- \infty, 1, 293) ⋃ (2, 707, \infty)

x∈(-∞,1,293)⋃(2,707,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

3 дополнительных шагов

$2 x^{2} - 5 x > 3 x - 7$

Вычесть 3x с обеих сторон:

$(2 x^{2} - 5 x) - 3 x > (3 x - 7) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 8 x > (3 x - 7) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} - 8 x > (3 x - 3 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 8 x > - 7$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 7$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} - 8 x > - 7$

Добавить $- 7$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} - 8 x + 7 > - 7 + 7$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 8 x + 7 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 8 x + 7 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 7

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 7$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 7)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 56)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (8)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (8)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (8 \pm s q r t (8)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (8 \pm s q r t (8)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8)}$

Упростить $8$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>8</math>:

Разложение $8$ на простые множители выглядит так: $2^{3}$

Написать простые множители:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

5. Решить уравнение для x

$x = (8 \pm 2 * s q r t (2)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (8 + 2 * s q r t (2)) / 4$ и $x_{2} = (8 - 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (2)) / 4$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (8 + 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (8 + 2 * 1, 414) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (8 + 2 * 1, 414) / 4$

$x_{1} = (8 + 2, 828) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (8 + 2, 828) / 4$

$x_{1} = (10, 828) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 10, \frac{828}{4}$

$x_{1} = 2, 707$

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (2)) / 4$

Удалите скобки

$x_{2} = (8 - 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{2} = (8 - 2 * 1, 414) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (8 - 2 * 1, 414) / 4$

$x_{2} = (8 - 2, 828) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (8 - 2, 828) / 4$

$x_{2} = (5, 172) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 5, \frac{172}{4}$

$x_{2} = 1, 293$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,293, 2,707.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 8 x + 7 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (8)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8)}$