Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$2x^2-5x+2\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -5

$$c$$ = 2

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-8*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(9\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(9\right)\right)/4$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(5\pm 3\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+3\right)/4$$ и $$x_2=\left(5-3\right)/4$$

$$x_1=\left(5+3\right)/4$$

$$x_1=\left(5+3\right)/4$$

$$x_1=\left(8\right)/4$$

$$x_1=\frac{8}{4}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(5-3\right)/4$$

$$x_2=\left(5-3\right)/4$$

$$x_2=\left(2\right)/4$$

$$x_2=\frac{2}{4}$$

$$x_2=0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,5, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-5x+2\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$