Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 293 < x < 1, 707

0,293<x<1,707

Запись интервала:

x \in (0.293; 1.707)

x∈(0.293;1.707)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 4 x + 1 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -4

$c$ = 1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 4$
$c = 1$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 8 * 1)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 8)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (8)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (8)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (4 \pm s q r t (8)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (4 \pm s q r t (8)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8)}$

Упростить $8$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>8</math>:

Разложение $8$ на простые множители выглядит так: $2^{3}$

Написать простые множители:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для x

$x = (4 \pm 2 * s q r t (2)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (4 + 2 * s q r t (2)) / 4$ и $x_{2} = (4 - 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (4 + 2 * s q r t (2)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (4 + 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (4 + 2 * 1, 414) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (4 + 2 * 1, 414) / 4$

$x_{1} = (4 + 2, 828) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (4 + 2, 828) / 4$

$x_{1} = (6, 828) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 6, \frac{828}{4}$

$x_{1} = 1, 707$

$x_{2} = (4 - 2 * s q r t (2)) / 4$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{2} = (4 - 2 * s q r t (2)) / 4$

$x_{2} = (4 - 2 * 1, 414) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (4 - 2 * 1, 414) / 4$

$x_{2} = (4 - 2, 828) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (4 - 2, 828) / 4$

$x_{2} = (1, 172) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 1, \frac{172}{4}$

$x_{2} = 0, 293$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,293, 1,707.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 4 x + 1 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (8)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8)}$