Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(65\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(65\right)\right)/4$$

Упростить $$65$$, найдя простые множители.

Разложение $$65$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 13$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(65\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+sqrt\left(65\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(3-sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(3+8,062\right)/4$$

$$x_1=\left(3+8,062\right)/4$$

$$x_1=\left(11,062\right)/4$$

$$x_1=11,\frac{062}{4}$$

$$x_1=2,766$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(3-8,062\right)/4$$

$$x_2=\left(3-8,062\right)/4$$

$$x_2=\left(-5,062\right)/4$$

$$x_2=-5,\frac{062}{4}$$

$$x_2=-1,266$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,266, 2,766.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-3x-7<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$