Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$2x^2-3x-35<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -3

$$c$$ = -35

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*-35\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*-35\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*-35\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--280\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+280\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

Упростить $$289$$, найдя простые множители.

Разложение $$289$$ на простые множители выглядит так: $${17}^2$$

$$x=\left(3\pm 17\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+17\right)/4$$ и $$x_2=\left(3-17\right)/4$$

$$x_1=\left(3+17\right)/4$$

$$x_1=\left(3+17\right)/4$$

$$x_1=\left(20\right)/4$$

$$x_1=\frac{20}{4}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(3-17\right)/4$$

$$x_2=\left(3-17\right)/4$$

$$x_2=\left(-14\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14}{4}$$

$$x_2=-3,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,5, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-3x-35<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$