Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$2x^2-2x-24<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -2

$$c$$ = -24

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*2*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*2*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-8*-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

Упростить $$196$$, найдя простые множители.

Разложение $$196$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(2\pm 14\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(2+14\right)/4$$ и $$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_1=\left(2+14\right)/4$$

$$x_1=\left(2+14\right)/4$$

$$x_1=\left(16\right)/4$$

$$x_1=\frac{16}{4}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_2=\left(2-14\right)/4$$

$$x_2=\left(-12\right)/4$$

$$x_2=-\frac{12}{4}$$

$$x_2=-3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-2x-24<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$