Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 0, 916 or x > 10, 916

x<-0,916 or x>10,916

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 916) ⋃ (10, 916, \infty)

x∈(-∞,-0,916)⋃(10,916,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 20 x - 20 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -20

$c$ = -20

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 20$
$c = - 20$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 2 * - 20)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 2 * - 20)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 8 * - 20)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - - 160)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 + 160)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (560)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (560)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (20 \pm s q r t (560)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (20 \pm s q r t (560)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(560)}$

Упростить $560$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>560</math>:

Разложение $560$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 5 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{560} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 7} = 4 \cdot \sqrt{5 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{5 \cdot 7} = 4 \cdot \sqrt{35}$

4. Решить уравнение для x

$x = (20 \pm 4 * s q r t (35)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (20 + 4 * s q r t (35)) / 4$ и $x_{2} = (20 - 4 * s q r t (35)) / 4$

$x_{1} = (20 + 4 * s q r t (35)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (20 + 4 * s q r t (35)) / 4$

$x_{1} = (20 + 4 * 5, 916) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (20 + 4 * 5, 916) / 4$

$x_{1} = (20 + 23, 664) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (20 + 23, 664) / 4$

$x_{1} = (43, 664) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 43, \frac{664}{4}$

$x_{1} = 10, 916$

$x_{2} = (20 - 4 * s q r t (35)) / 4$

$x_{2} = (20 - 4 * 5, 916) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (20 - 4 * 5, 916) / 4$

$x_{2} = (20 - 23, 664) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (20 - 23, 664) / 4$

$x_{2} = (- 3, 664) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 3, \frac{664}{4}$

$x_{2} = - 0, 916$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,916, 10,916.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 20 x - 20 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (560)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(560)}$