Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*2*-9997\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*2*-9997\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-8*-9997\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--79976\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+79976\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

Упростить $$79977$$, найдя простые множители.

Разложение $$79977$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 53\cdot 503$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+sqrt\left(79977\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(1-sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+282,802\right)/4$$

$$x_1=\left(1+282,802\right)/4$$

$$x_1=\left(283,802\right)/4$$

$$x_1=283,\frac{802}{4}$$

$$x_1=70,951$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(1-282,802\right)/4$$

$$x_2=\left(1-282,802\right)/4$$

$$x_2=\left(-281,802\right)/4$$

$$x_2=-281,\frac{802}{4}$$

$$x_2=-70,451$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -70,451, 70,951.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-1x-9997>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$