Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-8*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(89\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(89\right)\right)/4$$

Упростить $$89$$, найдя простые множители.

Разложение $$89$$ на простые множители выглядит так: $$89$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(89\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(13+sqrt\left(89\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(13-sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(13+9,434\right)/4$$

$$x_1=\left(13+9,434\right)/4$$

$$x_1=\left(22,434\right)/4$$

$$x_1=22,\frac{434}{4}$$

$$x_1=5,608$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(13-9,434\right)/4$$

$$x_2=\left(13-9,434\right)/4$$

$$x_2=\left(3,566\right)/4$$

$$x_2=3,\frac{566}{4}$$

$$x_2=0,892$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,892, 5,608.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-13x+10>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$