Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/4$$

Упростить $$193$$, найдя простые множители.

Разложение $$193$$ на простые множители выглядит так: $$193$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+13,892\right)/4$$

$$x_1=\left(11+13,892\right)/4$$

$$x_1=\left(24,892\right)/4$$

$$x_1=24,\frac{892}{4}$$

$$x_1=6,223$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-13,892\right)/4$$

$$x_2=\left(11-13,892\right)/4$$

$$x_2=\left(-2,892\right)/4$$

$$x_2=-2,\frac{892}{4}$$

$$x_2=-0,723$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,723, 6,223.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-11x-9>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$