Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(201\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(201\right)\right)/4$$

Упростить $$201$$, найдя простые множители.

Разложение $$201$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 67$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(201\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+sqrt\left(201\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(11-sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+14,177\right)/4$$

$$x_1=\left(11+14,177\right)/4$$

$$x_1=\left(25,177\right)/4$$

$$x_1=25,\frac{177}{4}$$

$$x_1=6,294$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-14,177\right)/4$$

$$x_2=\left(11-14,177\right)/4$$

$$x_2=\left(-3,177\right)/4$$

$$x_2=-3,\frac{177}{4}$$

$$x_2=-0,794$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,794, 6,294.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-11x-10<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$