Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(105\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(105\right)\right)/4$$

Упростить $$105$$, найдя простые множители.

Разложение $$105$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(105\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+sqrt\left(105\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(11-sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+10,247\right)/4$$

$$x_1=\left(11+10,247\right)/4$$

$$x_1=\left(21,247\right)/4$$

$$x_1=21,\frac{247}{4}$$

$$x_1=5,312$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-10,247\right)/4$$

$$x_2=\left(11-10,247\right)/4$$

$$x_2=\left(0,753\right)/4$$

$$x_2=0,\frac{753}{4}$$

$$x_2=0,188$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,188, 5,312.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2-11x+2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$