Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 8, 485 or x > 8, 485

x<-8,485 or x>8,485

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 8, 485) ⋃ (8, 485, \infty)

x∈(-∞,-8,485)⋃(8,485,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

4 дополнительных шагов

$2 x^{2} > 12^{2}$

Упростить выражение:

$2 x^{2} > 144$

Разделить обе части на 2:

$\frac{(2 x^{2})}{2} > \frac{144}{2}$

Упростить дробь:

$x^{2} > \frac{144}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x^{2} > \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x^{2} > 72$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $72$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} > 72$

Вычесть $72$ с обеих сторон:

$x^{2} - 72 > 72 - 72$

Упростить выражение

$x^{2} - 72 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -72

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 72$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 72)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 288)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 288)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(288)}$

Упростить $288$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>288</math>:

Разложение $288$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (2)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$ и $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

$x_{1} = (16, 971) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 16, \frac{971}{2}$

$x_{1} = 8, 485$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

$x_{2} = (- 16, 971) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 16, \frac{971}{2}$

$x_{2} = - 8, 485$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,485, 8,485.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (288)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(288)}$