Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-8*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$x=\left(-9\pm 5\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+5\right)/4$$ и $$x_2=\left(-9-5\right)/4$$

$$x_1=\left(-9+5\right)/4$$

$$x_1=\left(-9+5\right)/4$$

$$x_1=\left(-4\right)/4$$

$$x_1=-\frac{4}{4}$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-9-5\right)/4$$

$$x_2=\left(-9-5\right)/4$$

$$x_2=\left(-14\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14}{4}$$

$$x_2=-3,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,5, -1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+9x+7>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$