Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 3, 225 < x < - 0, 775

-3,225<x<-0,775

Запись интервала:

x \in (- 3.225; - 0.775)

x∈(-3.225;-0.775)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 8 x + 5 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 8

$c$ = 5

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 8$
$c = 5$

$x = (- 8 \pm s q r t (8^{2} - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 8 * 5)) / (2 * 2)$

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 40)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (24)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (24)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 8 \pm s q r t (24)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(24)}$

Упростить $24$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>24</math>:

Разложение $24$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{24} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{6}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 8 \pm 2 * s q r t (6)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (6)) / 4$ и $x_{2} = (- 8 - 2 * s q r t (6)) / 4$

$x_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (6)) / 4$

$x_{1} = (- 8 + 2 * 2, 449) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 8 + 2 * 2, 449) / 4$

$x_{1} = (- 8 + 4, 899) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 8 + 4, 899) / 4$

$x_{1} = (- 3, 101) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 3, \frac{101}{4}$

$x_{1} = - 0, 775$

$x_{2} = (- 8 - 2 * s q r t (6)) / 4$

$x_{2} = (- 8 - 2 * 2, 449) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 8 - 2 * 2, 449) / 4$

$x_{2} = (- 8 - 4, 899) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 8 - 4, 899) / 4$

$x_{2} = (- 12, 899) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 12, \frac{899}{4}$

$x_{2} = - 3, 225$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,225, -0,775.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 8 x + 5 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (24)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(24)}$