Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = - 2 + i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = - 2 - i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=-2+i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=-2-i\cdot\sqrt{6}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 8 x + 20 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 8

$c$ = 20

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 8$
$c = 20$

$x = (- 8 \pm s q r t (8^{2} - 4 * 2 * 20)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 20)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 8 * 20)) / (2 * 2)$

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 160)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (- 96)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (- 96)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 8 \pm s q r t (- 96)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 96)}$

Упростить $- 96$ , найдя простые множители.

Разложение $- 96$ на простые множители выглядит так: $4 i \cdot \sqrt{6}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 96} = \sqrt{(- 1) \cdot 96}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 96} = i \sqrt{96}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{96} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{6}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 8 \pm 4 i * s q r t (6)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 8 + 4 i * s q r t (6)) / 4$ и $x_{2} = (- 8 - 4 i * s q r t (6)) / 4$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 8 + 4 i \cdot \sqrt{6})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 8}{4} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = - 2 + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{1} = - 2 + i \cdot \sqrt{6}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 8 - 4 i \cdot \sqrt{6})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 8}{4} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = - 2 + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{2} = - 2 - i \cdot \sqrt{6}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−96)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 96)}$