Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/4$$

Упростить $$201$$, найдя простые множители.

Разложение $$201$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 67$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(201\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-7-sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+14,177\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+14,177\right)/4$$

$$x_1=\left(7,177\right)/4$$

$$x_1=7,\frac{177}{4}$$

$$x_1=1,794$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-14,177\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-14,177\right)/4$$

$$x_2=\left(-21,177\right)/4$$

$$x_2=-21,\frac{177}{4}$$

$$x_2=-5,294$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,294, 1,794.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+7x-19>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$