Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$2x^2+7x-3\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 7

$$c$$ = -3

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/4$$

Упростить $$73$$, найдя простые множители.

Разложение $$73$$ на простые множители выглядит так: $$73$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(73\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-7-sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+8,544\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+8,544\right)/4$$

$$x_1=\left(1,544\right)/4$$

$$x_1=1,\frac{544}{4}$$

$$x_1=0,386$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-8,544\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-8,544\right)/4$$

$$x_2=\left(-15,544\right)/4$$

$$x_2=-15,\frac{544}{4}$$

$$x_2=-3,886$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,886, 0,386.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+7x-3\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$