Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(33\right)\right)/4$$

Упростить $$33$$, найдя простые множители.

Разложение $$33$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 11$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(33\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(33\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-7-sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(-1,255\right)/4$$

$$x_1=-1,\frac{255}{4}$$

$$x_1=-0,314$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(-12,745\right)/4$$

$$x_2=-12,\frac{745}{4}$$

$$x_2=-3,186$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,186, -0,314.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+7x+2\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$