Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 847 < x < 0, 18

-1,847<x<0,18

Запись интервала:

x \in (- 1.847; 0.18)

x∈(-1.847;0.18)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

4 дополнительных шагов

$2 x^{2} + 5 x < - x^{2} + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x^{2} + 5 x) + x^{2} < (- x^{2} + 1) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x^{2} + x^{2}) + 5 x < (- x^{2} + 1) + x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 5 x < (- x^{2} + 1) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + 5 x < (- x^{2} + x^{2}) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 5 x < 1$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $1$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} + 5 x < 1$

Вычесть $1$ с обеих сторон:

$3 x^{2} + 5 x - 1 < 1 - 1$

Упростить выражение

$3 x^{2} + 5 x - 1 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 5 x - 1 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 5

$c$ = -1

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 5$
$c = - 1$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 12)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 5 \pm s q r t (37)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (37)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 5 \pm s q r t (37)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(37)}$

Упростить $37$ , найдя простые множители.

Разложение $37$ на простые множители выглядит так: $37$

Написать простые множители:

$\sqrt{37} = \sqrt{37}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 5 \pm s q r t (37)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 5 + s q r t (37)) / 6$ и $x_{2} = (- 5 - s q r t (37)) / 6$

$x_{1} = (- 5 + s q r t (37)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 5 + s q r t (37)) / 6$

$x_{1} = (- 5 + 6, 083) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 5 + 6, 083) / 6$

$x_{1} = (1, 083) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 1, \frac{083}{6}$

$x_{1} = 0, 18$

$x_{2} = (- 5 - s q r t (37)) / 6$

$x_{2} = (- 5 - 6, 083) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 5 - 6, 083) / 6$

$x_{2} = (- 11, 083) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 11, \frac{083}{6}$

$x_{2} = - 1, 847$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,847, 0,18.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 5 x - 1 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (37)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(37)}$