Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Упростить $$17$$, найдя простые множители.

Разложение $$17$$ на простые множители выглядит так: $$17$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(17\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-5-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+4,123\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+4,123\right)/4$$

$$x_1=\left(-0,877\right)/4$$

$$x_1=-0,\frac{877}{4}$$

$$x_1=-0,219$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-4,123\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-4,123\right)/4$$

$$x_2=\left(-9,123\right)/4$$

$$x_2=-9,\frac{123}{4}$$

$$x_2=-2,281$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,281, -0,219.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+5x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$