Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$2x^2+3x-9\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 3

$$c$$ = -9

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-9\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+72\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/4$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(-3\pm 9\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+9\right)/4$$ и $$x_2=\left(-3-9\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+9\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+9\right)/4$$

$$x_1=\left(6\right)/4$$

$$x_1=\frac{6}{4}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(-3-9\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-9\right)/4$$

$$x_2=\left(-12\right)/4$$

$$x_2=-\frac{12}{4}$$

$$x_2=-3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 1,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+3x-9\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$