Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{3}, x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{3}

x_{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{3} , x_{2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{3}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$2 x^{2} + 2 x + 3 > 4 x + 1$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(2 x^{2} + 2 x + 3) - 4 x > (4 x + 1) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + (2 x - 4 x) + 3 > (4 x + 1) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 2 x + 3 > (4 x + 1) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} - 2 x + 3 > (4 x - 4 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 2 x + 3 > 1$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(2 x^{2} - 2 x + 3) - 3 > 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 2 x > 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 2 x > - 2$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} - 2 x > - 2$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} - 2 x + 2 > - 2 + 2$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 2 x + 2 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 2 x + 2 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -2

$c$ = 2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 2$
$c = 2$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 8 * 2)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 16)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 12)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 12)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (2 \pm s q r t (- 12)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (2 \pm s q r t (- 12)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 12)}$

Упростить $- 12$ , найдя простые множители.

Разложение $- 12$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{3}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 12} = \sqrt{(- 1) \cdot 12}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 12} = i \sqrt{12}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{12} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (2 \pm 2 i * s q r t (3)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (2 + 2 i * s q r t (3)) / 4$ и $x_{2} = (2 - 2 i * s q r t (3)) / 4$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(2 + 2 i \cdot \sqrt{3})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{2}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{3}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(2 - 2 i \cdot \sqrt{3})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{2}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{3}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−12)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 12)}$