Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left({27}^2-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729-8*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729--152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729+152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/4$$

Упростить $$881$$, найдя простые множители.

Разложение $$881$$ на простые множители выглядит так: $$881$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-27+sqrt\left(881\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-27-sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+29,682\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+29,682\right)/4$$

$$x_1=\left(2,682\right)/4$$

$$x_1=2,\frac{682}{4}$$

$$x_1=0,67$$

$$x_2=\left(-27-sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-27-29,682\right)/4$$

$$x_2=\left(-27-29,682\right)/4$$

$$x_2=\left(-56,682\right)/4$$

$$x_2=-56,\frac{682}{4}$$

$$x_2=-14,17$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -14,17, 0,67.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+27x-19>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$