Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 13, 431 < x < 0, 931

-13,431<x<0,931

Запись интервала:

x \in (- 13.431; 0.931)

x∈(-13.431;0.931)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 25 x - 25 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 25

$c$ = -25

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 25$
$c = - 25$

$x = (- 25 \pm s q r t (25^{2} - 4 * 2 * - 25)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 25 \pm s q r t (625 - 4 * 2 * - 25)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 25 \pm s q r t (625 - 8 * - 25)) / (2 * 2)$

$x = (- 25 \pm s q r t (625 - - 200)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 25 \pm s q r t (625 + 200)) / (2 * 2)$

$x = (- 25 \pm s q r t (825)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 25 \pm s q r t (825)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 25 \pm s q r t (825)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(825)}$

Упростить $825$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>825</math>:

Разложение $825$ на простые множители выглядит так: $3 \cdot 5^{2} \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{825} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 11} = 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$5 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 5 \cdot \sqrt{33}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 25 \pm 5 * s q r t (33)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 25 + 5 * s q r t (33)) / 4$ и $x_{2} = (- 25 - 5 * s q r t (33)) / 4$

$x_{1} = (- 25 + 5 * s q r t (33)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 25 + 5 * s q r t (33)) / 4$

$x_{1} = (- 25 + 5 * 5, 745) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 25 + 5 * 5, 745) / 4$

$x_{1} = (- 25 + 28, 723) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 25 + 28, 723) / 4$

$x_{1} = (3, 723) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 3, \frac{723}{4}$

$x_{1} = 0, 931$

$x_{2} = (- 25 - 5 * s q r t (33)) / 4$

$x_{2} = (- 25 - 5 * 5, 745) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 25 - 5 * 5, 745) / 4$

$x_{2} = (- 25 - 28, 723) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 25 - 28, 723) / 4$

$x_{2} = (- 53, 723) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 53, \frac{723}{4}$

$x_{2} = - 13, 431$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -13,431, 0,931.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 25 x - 25 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (825)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(825)}$