Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/4$$

Упростить $$721$$, найдя простые множители.

Разложение $$721$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 103$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-25-sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+26,851\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+26,851\right)/4$$

$$x_1=\left(1,851\right)/4$$

$$x_1=1,\frac{851}{4}$$

$$x_1=0,463$$

$$x_2=\left(-25-sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-26,851\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-26,851\right)/4$$

$$x_2=\left(-51,851\right)/4$$

$$x_2=-51,\frac{851}{4}$$

$$x_2=-12,963$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -12,963, 0,463.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+25x-12\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$