Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left({17}^2-4*2*21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-4*2*21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-8*21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-168\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

Упростить $$121$$, найдя простые множители.

Разложение $$121$$ на простые множители выглядит так: $${11}^2$$

$$x=\left(-17\pm 11\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-17+11\right)/4$$ и $$x_2=\left(-17-11\right)/4$$

$$x_1=\left(-17+11\right)/4$$

$$x_1=\left(-17+11\right)/4$$

$$x_1=\left(-6\right)/4$$

$$x_1=-\frac{6}{4}$$

$$x_1=-1,5$$

$$x_2=\left(-17-11\right)/4$$

$$x_2=\left(-17-11\right)/4$$

$$x_2=\left(-28\right)/4$$

$$x_2=-\frac{28}{4}$$

$$x_2=-7$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, -1,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+17x+21\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$