Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*2*0\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*2*0\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-8*0\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-0\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

Упростить $$196$$, найдя простые множители.

Разложение $$196$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-14\pm 14\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-14+14\right)/4$$ и $$x_2=\left(-14-14\right)/4$$

$$x_1=\left(-14+14\right)/4$$

$$x_1=\left(-14+14\right)/4$$

$$x_1=\left(-0\right)/4$$

$$x_1=-\frac{0}{4}$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-14-14\right)/4$$

$$x_2=\left(-14-14\right)/4$$

$$x_2=\left(-28\right)/4$$

$$x_2=-\frac{28}{4}$$

$$x_2=-7$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, 0.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+14x+0\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$