Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2+14x+13<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 14

$$c$$ = 13

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(144\right)\right)/2$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$x=\left(-14\pm 12\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-14+12\right)/2$$ и $$x_2=\left(-14-12\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+12\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+12\right)/2$$

$$x_1=\left(-2\right)/2$$

$$x_1=-\frac{2}{2}$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-14-12\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-12\right)/2$$

$$x_2=\left(-26\right)/2$$

$$x_2=-\frac{26}{2}$$

$$x_2=-13$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -13, -1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+14x+13<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$