Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 12 or x > 2

x<-12 or x>2

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 12) ⋃ (2, \infty)

x∈(-∞,-12)⋃(2,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$2 x^{2} + 12 x - 11 > x^{2} + 2 x + 13$

Вычесть 11 с обеих сторон:

$(2 x^{2} + 12 x - 11) - 2 x > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + (12 x - 2 x) - 11 > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} + 2 x + 13) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > x^{2} + (2 x - 2 x) + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 10 x - 11 > x^{2} + 13$

Вычесть 11 с обеих сторон:

$(2 x^{2} + 10 x - 11) - x^{2} > (x^{2} + 13) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x^{2} - x^{2}) + 10 x - 11 > (x^{2} + 13) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} + 13) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + 10 x - 11 > (x^{2} - x^{2}) + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 10 x - 11 > 13$

Добавить $11$ по обеим сторонам:

$(x^{2} + 10 x - 11) + 11 > 13 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 10 x > 13 + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 10 x > 24$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $24$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 10 x > 24$

Вычесть $24$ с обеих сторон:

$x^{2} + 10 x - 24 > 24 - 24$

Упростить выражение

$x^{2} + 10 x - 24 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 10 x - 24 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 10

$c$ = -24

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 10$
$c = - 24$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 1 * - 24)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * - 24)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 24)) / (2 * 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 96)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 96)) / (2 * 1)$

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (196)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(196)}$

Упростить $196$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>196</math>:

Разложение $196$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 7 = 14$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 14) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 14) / 2$ и $x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

$x_{1} = (- 10 + 14) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 14) / 2$

$x_{1} = (4) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{4}{2}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 14) / 2$

$x_{2} = (- 24) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{24}{2}$

$x_{2} = - 12$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -12, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 10 x - 24 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи