Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/4$$

Упростить $$161$$, найдя простые множители.

Разложение $$161$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 23$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-11-sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+12,689\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+12,689\right)/4$$

$$x_1=\left(1,689\right)/4$$

$$x_1=1,\frac{689}{4}$$

$$x_1=0,422$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-11-12,689\right)/4$$

$$x_2=\left(-11-12,689\right)/4$$

$$x_2=\left(-23,689\right)/4$$

$$x_2=-23,\frac{689}{4}$$

$$x_2=-5,922$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,922, 0,422.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+11x-5\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$