Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*2*8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*2*8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-8*8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-64\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(36\right)\right)/4$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-10\pm 6\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-10+6\right)/4$$ и $$x_2=\left(-10-6\right)/4$$

$$x_1=\left(-10+6\right)/4$$

$$x_1=\left(-10+6\right)/4$$

$$x_1=\left(-4\right)/4$$

$$x_1=-\frac{4}{4}$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-10-6\right)/4$$

$$x_2=\left(-10-6\right)/4$$

$$x_2=\left(-16\right)/4$$

$$x_2=-\frac{16}{4}$$

$$x_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, -1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+10x+8<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$