Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2 < x < 7

-2<x<7

Запись интервала:

x \in (- 2; 7)

x∈(-2;7)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

18 дополнительных шагов

$2 x + 4 > x^{2} - 3 x - 10$

Добавить $5 x$ по обеим сторонам:

$(2 x + 4) + 3 x > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3 x) + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 4 > x^{2} + (- 3 x + 3 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 4 > x^{2} - 10$

Вычесть 5x с обеих сторон:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - 10) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$(5 x + 4) - x^{2} > - 10$

Вычесть 5x с обеих сторон:

$((5 x + 4) - x^{2}) - (5 x + 4) > - 10 - (5 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 > - 10 - (5 x + 4)$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + (5 x - 5 x) + (4 - 4) > - 10 - (5 x + 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 0 x > - 10 - (5 x + 4)$

$- x^{2} > - 10 - (5 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$- x^{2} > - 10 - 5 x - 4$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} > - 5 x + (- 10 - 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} > - 5 x - 14$

Добавить $5 x$ по обеим сторонам:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x - 14) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x + 5 x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 5 x > - 14$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 14$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} + 5 x > - 14$

Добавить $- 14$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > - 14 + 14$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 5

$c$ = 14

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 5$
$c = 14$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 4 * 14)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 56)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 56)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$

Упростить $81$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>81</math>:

Разложение $81$ на простые множители выглядит так: $3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 5 \pm 9) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

$x_{1} = (4) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{4}{-} 2$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{2} = (- 14) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{14}{-} 2$

$x_{2} = 7$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 7.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (81)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$