Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-8*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(4\right)$$

$$t=\left(9\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(9\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

Упростить $$225$$, найдя простые множители.

Разложение $$225$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 5^2$$

$$t=\left(9\pm 15\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(9+15\right)/4$$ и $$t_2=\left(9-15\right)/4$$

$$t_1=\left(9+15\right)/4$$

$$t_1=\left(9+15\right)/4$$

$$t_1=\left(24\right)/4$$

$$t_1=\frac{24}{4}$$

$$t_1=6$$

$$t_2=\left(9-15\right)/4$$

$$t_2=\left(9-15\right)/4$$

$$t_2=\left(-6\right)/4$$

$$t_2=-\frac{6}{4}$$

$$t_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2t^2-9t-18>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$