Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*2*-17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*2*-17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-8*-17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--136\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+136\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(4\right)$$

$$t=\left(15\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(15\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

Упростить $$361$$, найдя простые множители.

Разложение $$361$$ на простые множители выглядит так: $${19}^2$$

$$t=\left(15\pm 19\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(15+19\right)/4$$ и $$t_2=\left(15-19\right)/4$$

$$t_1=\left(15+19\right)/4$$

$$t_1=\left(15+19\right)/4$$

$$t_1=\left(34\right)/4$$

$$t_1=\frac{34}{4}$$

$$t_1=8,5$$

$$t_2=\left(15-19\right)/4$$

$$t_2=\left(15-19\right)/4$$

$$t_2=\left(-4\right)/4$$

$$t_2=-\frac{4}{4}$$

$$t_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 8,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2t^2-15t-17<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$