Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*2*12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*2*12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-8*12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$t=\left(-11\pm 5\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(-11+5\right)/4$$ и $$t_2=\left(-11-5\right)/4$$

$$t_1=\left(-11+5\right)/4$$

$$t_1=\left(-11+5\right)/4$$

$$t_1=\left(-6\right)/4$$

$$t_1=-\frac{6}{4}$$

$$t_1=-1,5$$

$$t_2=\left(-11-5\right)/4$$

$$t_2=\left(-11-5\right)/4$$

$$t_2=\left(-16\right)/4$$

$$t_2=-\frac{16}{4}$$

$$t_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, -1,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2t^2+11t+12<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$