Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{r}^2+br+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$r=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/\left(4\right)$$

$$r=\left(3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$r=\left(3\pm sqrt\left(-47\right)\right)/4$$

Упростить $$-47$$, найдя простые множители.

Разложение $$-47$$ на простые множители выглядит так: $$i\sqrt{47}$$

$$r=\left(3\pm isqrt\left(47\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$r_1=\left(3+isqrt\left(47\right)\right)/4$$ и $$r_2=\left(3-isqrt\left(47\right)\right)/4$$

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$$b^2-4ac<0$$ Действительных корней нет.
$$b^2-4ac=0$$ Существует один действительный корень.
$$b^2-4ac>0$$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $$\left(-\infty ,\infty \right)$$