Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 21, 623 < n < 23, 123

-21,623<n<23,123

Запись интервала:

n \in (- 21.623; 23.123)

n∈(-21.623;23.123)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 n^{2} - 3 n - 1000 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -3

$c$ = -1000

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 3$
$c = - 1000$

$n = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 2 * - 1000)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 2 * - 1000)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 8 * - 1000)) / (2 * 2)$

$n = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - - 8000)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 + 8000)) / (2 * 2)$

$n = (- 1 * - 3 \pm s q r t (8009)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 3 \pm s q r t (8009)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (3 \pm s q r t (8009)) / 4$

чтобы получить результат:

$n = (3 \pm s q r t (8009)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8009)}$

Упростить $8009$ , найдя простые множители.

Разложение $8009$ на простые множители выглядит так: $8009$

Написать простые множители:

$\sqrt{8009} = \sqrt{8009}$

4. Решить уравнение для n

$n = (3 \pm s q r t (8009)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (3 + s q r t (8009)) / 4$ и $n_{2} = (3 - s q r t (8009)) / 4$

$n_{1} = (3 + s q r t (8009)) / 4$

Удалите скобки

$n_{1} = (3 + s q r t (8009)) / 4$

$n_{1} = (3 + 89, 493) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (3 + 89, 493) / 4$

$n_{1} = (92, 493) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 92, \frac{493}{4}$

$n_{1} = 23, 123$

$n_{2} = (3 - s q r t (8009)) / 4$

$n_{2} = (3 - 89, 493) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (3 - 89, 493) / 4$

$n_{2} = (- 86, 493) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 86, \frac{493}{4}$

$n_{2} = - 21, 623$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -21,623, 23,123.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 n^{2} - 3 n - 1000 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (8009)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8009)}$