Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{n}^2+bn+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-1000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+8000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

Упростить $$8009$$, найдя простые множители.

Разложение $$8009$$ на простые множители выглядит так: $$8009$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$ и $$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89,493\right)/4$$

$$n_1=\left(-3+89,493\right)/4$$

$$n_1=\left(86,493\right)/4$$

$$n_1=86,\frac{493}{4}$$

$$n_1=21,623$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(8009\right)\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89,493\right)/4$$

$$n_2=\left(-3-89,493\right)/4$$

$$n_2=\left(-92,493\right)/4$$

$$n_2=-92,\frac{493}{4}$$

$$n_2=-23,123$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -23,123, 21,623.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2n^2+3n-1000<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$