Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(4\right)$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

Упростить $$217$$, найдя простые множители.

Разложение $$217$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 31$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$ и $$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14,731\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14,731\right)/4$$

$$k_1=\left(25,731\right)/4$$

$$k_1=25,\frac{731}{4}$$

$$k_1=6,433$$

$$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14,731\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14,731\right)/4$$

$$k_2=\left(-3,731\right)/4$$

$$k_2=-3,\frac{731}{4}$$

$$k_2=-0,933$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,933, 6,433.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2k^2-11k-12<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$