Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*2*-6\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*2*-6\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-8*-6\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16--48\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16+48\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/4$$

Упростить $$64$$, найдя простые множители.

Разложение $$64$$ на простые множители выглядит так: $$2^6$$

$$k=\left(-4\pm 8\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(-4+8\right)/4$$ и $$k_2=\left(-4-8\right)/4$$

$$k_1=\left(-4+8\right)/4$$

$$k_1=\left(-4+8\right)/4$$

$$k_1=\left(4\right)/4$$

$$k_1=\frac{4}{4}$$

$$k_1=1$$

$$k_2=\left(-4-8\right)/4$$

$$k_2=\left(-4-8\right)/4$$

$$k_2=\left(-12\right)/4$$

$$k_2=-\frac{12}{4}$$

$$k_2=-3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2k^2+4k-6>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$