Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1-8*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1--16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1+16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Упростить $$17$$, найдя простые множители.

Разложение $$17$$ на простые множители выглядит так: $$17$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$ и $$k_2=\left(-1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+4,123\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+4,123\right)/4$$

$$k_1=\left(3,123\right)/4$$

$$k_1=3,\frac{123}{4}$$

$$k_1=0,781$$

$$k_2=\left(-1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_2=\left(-1-4,123\right)/4$$

$$k_2=\left(-1-4,123\right)/4$$

$$k_2=\left(-5,123\right)/4$$

$$k_2=-5,\frac{123}{4}$$

$$k_2=-1,281$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,281, 0,781.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2k^2+1k-2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$