Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-114\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-114\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-114\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--912\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+912\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/4$$

Упростить $$921$$, найдя простые множители.

Разложение $$921$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 307$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(921\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(921\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-3-sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+30,348\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+30,348\right)/4$$

$$x_1=\left(27,348\right)/4$$

$$x_1=27,\frac{348}{4}$$

$$x_1=6,837$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(921\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-30,348\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-30,348\right)/4$$

$$x_2=\left(-33,348\right)/4$$

$$x_2=-33,\frac{348}{4}$$

$$x_2=-8,337$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,337, 6,837.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+3x-114>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$