Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

РСшСниС: x<0,51orx>0,436
x<-0,51 or x>0,436
Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°: x∈(∞,0,51)⋃(0,436,∞)
x∈(-∞,-0,51)⋃(0,436,∞)

Пошаговое объяснение

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства a, b ΠΈ c

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ нашСго нСравСнства, 27x2+2x6>0, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

a = 27

b = 2

c = -6

2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эти коэффициСнты Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ax2+bx+c>0, Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ c ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числами (ΠΈΠ»ΠΈ коэффициСнтами), ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

x=(-bΒ±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=27
b=2
c=6

x=(-2Β±sqrt(22-4*27*-6))/(2*27)

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ:

x=(-2Β±sqrt(4-4*27*-6))/(2*27)

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x=(-2Β±sqrt(4-108*-6))/(2*27)

x=(-2Β±sqrt(4--648))/(2*27)

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x=(-2Β±sqrt(4+648))/(2*27)

x=(-2Β±sqrt(652))/(2*27)

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x=(-2Β±sqrt(652))/(54)

Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

x=(-2Β±sqrt(652))/54

3. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (652)

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 652, найдя простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Древовидное представление простых множителей для <math>652</math>:

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 652 Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: 22163

ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

652=2Β·2Β·163

Π‘Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии:

2Β·2Β·163=22Β·163

Для дальнСйшСго упрощСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (x2)=x:

22Β·163=2Β·163

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для x

x=(-2Β±2*sqrt(163))/54

Π—Π½Π°ΠΊ Β± ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° корня:

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния: x1=(-2+2*sqrt(163))/54 ΠΈ x2=(-2-2*sqrt(163))/54

x1=(-2+2*sqrt(163))/54

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с вычислСния выраТСния Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках.

x1=(-2+2*sqrt(163))/54

x1=(-2+2*12,767)/54

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x1=(-2+2*12,767)/54

x1=(-2+25,534)/54

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x1=(-2+25,534)/54

x1=(23,534)/54

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x1=23,53454

x1=0,436

x2=(-2-2*sqrt(163))/54

x2=(-2-2*12,767)/54

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x2=(-2-2*12,767)/54

x2=(-2-25,534)/54

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x2=(-2-25,534)/54

x2=(-27,534)/54

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

x2=27,53454

x2=0,51

5. Найти ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства, ΠΌΡ‹ сначала Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ.

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния оси x): -0,51, 0,436.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ коэффициСнт a ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (a=27), это Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β» ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, напоминая ΡƒΠ»Ρ‹Π±ΠΊΡƒ!

Если Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства ≀ ΠΈΠ»ΠΈ β‰₯, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½ΡƒΡŽ линию. Если Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства < ΠΈΠ»ΠΈ >, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΡƒΡŽ линию.

6. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 27x2+2x6>0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства >, ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π°Π΄ осью x.

РСшСниС:

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°:

Зачем это учить

Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вдоль Π½Π΅Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Если ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ с практичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для создания слоТных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΈ отслСТивания ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ†Π΅Π½ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅) Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.