Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 0, 51 or x > 0, 436

x<-0,51 or x>0,436

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 51) ⋃ (0, 436, \infty)

x∈(-∞,-0,51)⋃(0,436,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $27 x^{2} + 2 x - 6 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 27

$b$ = 2

$c$ = -6

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 27$
$b = 2$
$c = - 6$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 27 * - 6)) / (2 * 27)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 27 * - 6)) / (2 * 27)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 108 * - 6)) / (2 * 27)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 648)) / (2 * 27)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 648)) / (2 * 27)$

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / (2 * 27)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / (54)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / 54$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(652)}$

Упростить $652$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>652</math>:

Разложение $652$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 163$

Написать простые множители:

$\sqrt{652} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 163}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 163} = \sqrt{2^{2} \cdot 163}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 163} = 2 \cdot \sqrt{163}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 2 * s q r t (163)) / 54$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$ и $x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 2 * 12, 767) / 54$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 2 * 12, 767) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 25, 534) / 54$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 25, 534) / 54$

$x_{1} = (23, 534) / 54$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 23, \frac{534}{54}$

$x_{1} = 0, 436$

$x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{2} = (- 2 - 2 * 12, 767) / 54$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 2 * 12, 767) / 54$

$x_{2} = (- 2 - 25, 534) / 54$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 25, 534) / 54$

$x_{2} = (- 27, 534) / 54$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 27, \frac{534}{54}$

$x_{2} = - 0, 51$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,51, 0,436.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =27), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $27 x^{2} + 2 x - 6 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (652)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(652)}$