Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-100*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625--75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625+75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(50\right)$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/50$$

Упростить $$75625$$, найдя простые множители.

Разложение $$75625$$ на простые множители выглядит так: $$5^4\cdot {11}^2$$

$$y=\left(-25\pm 275\right)/50$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(-25+275\right)/50$$ и $$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(250\right)/50$$

$$y_1=\frac{250}{50}$$

$$y_1=5$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-300\right)/50$$

$$y_2=-\frac{300}{50}$$

$$y_2=-6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=25), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$25y^2+25y-750>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$