Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 75, 353 or x > 350, 353

x<-75,353 or x>350,353

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 75, 353) ⋃ (350, 353, \infty)

x∈(-∞,-75,353)⋃(350,353,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

4 дополнительных шагов

$25 x - 26400 - 300 x + x^{2} > 0$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (25 x - 300 x) - 26400 > 0$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 275 x - 26400 > 0$

Добавить $26400$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 275 x - 26400) + 26400 > 0 + 26400$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 275 x > 0 + 26400$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 275 x > 26400$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $26400$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} - 275 x > 26400$

Вычесть $26400$ с обеих сторон:

$x^{2} - 275 x - 26400 > 26400 - 26400$

Упростить выражение

$x^{2} - 275 x - 26400 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 275 x - 26400 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -275

$c$ = -26400

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 275$
$c = - 26400$

$x = (- 1 * - 275 \pm s q r t (- 275^{2} - 4 * 1 * - 26400)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 275 \pm s q r t (75625 - 4 * 1 * - 26400)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 275 \pm s q r t (75625 - 4 * - 26400)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 275 \pm s q r t (75625 - - 105600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 275 \pm s q r t (75625 + 105600)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 275 \pm s q r t (181225)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 275 \pm s q r t (181225)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (275 \pm s q r t (181225)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (275 \pm s q r t (181225)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(181225)}$

Упростить $181225$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>181225</math>:

Разложение $181225$ на простые множители выглядит так: $5^{2} \cdot 11 \cdot 659$

Написать простые множители:

$\sqrt{181225} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 659}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 659} = \sqrt{5^{2} \cdot 11 \cdot 659}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{5^{2} \cdot 11 \cdot 659} = 5 \cdot \sqrt{11 \cdot 659}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$5 \cdot \sqrt{11 \cdot 659} = 5 \cdot \sqrt{7249}$

5. Решить уравнение для x

$x = (275 \pm 5 * s q r t (7249)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (275 + 5 * s q r t (7249)) / 2$ и $x_{2} = (275 - 5 * s q r t (7249)) / 2$

$x_{1} = (275 + 5 * s q r t (7249)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (275 + 5 * s q r t (7249)) / 2$

$x_{1} = (275 + 5 * 85, 141) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (275 + 5 * 85, 141) / 2$

$x_{1} = (275 + 425, 705) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (275 + 425, 705) / 2$

$x_{1} = (700, 705) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 700, \frac{705}{2}$

$x_{1} = 350, 353$

$x_{2} = (275 - 5 * s q r t (7249)) / 2$

$x_{2} = (275 - 5 * 85, 141) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (275 - 5 * 85, 141) / 2$

$x_{2} = (275 - 425, 705) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (275 - 425, 705) / 2$

$x_{2} = (- 150, 705) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 150, \frac{705}{2}$

$x_{2} = - 75, 353$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -75,353, 350,353.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 275 x - 26400 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (181225)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(181225)}$